Mọi tín đồ góp e giải phần nhiều bài xích này nhé. E ko gọi lắm. Mà thầy cũng ko giảng. Nên chả bik làm cho vắt làm sao.quý khách hàng sẽ xem: bài tập tích phân mặt đường loại 1 tất cả lời giải

2, $int_L y dx - (y+ x^^2) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ nằm trong trục Ox theo hướng đồng hồ3, $int_L(2a-y)dx + xdy$; L là đường $x= a(1 - sin t); y= a(1 - cost); 0leqslant tleqslant 2pi ; a>0$4, $I=int_L xyz ds$; L là đường cung của đường cong $x=t; y=frac13sqrt8t^3; z=frac12t^2$ giữa những điểm $t=0; t=1$

#2
*

vo van duc

vo van duc

Thiếu úy

Điều hành viên Đại học
*

565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Tân oán, ĐH Sư phạm TP HCM

Dù khá bị mắc một ít dẫu vậy tôi cũng cố gắng giải thích giúp đỡ bạn một trong những ý bao gồm.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải, (pdf) tích phân đường loại một

.......................................................

1) Tích phân nhịn nhường một số loại một trong những khía cạnh phẳng.

$I=int_Lf(x,y)ds$

Nếu$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ tin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t) ight ).sqrt(x"(t))^2+(y"(t))^2dt$Nếu$L:left{eginmatrix y=y(x)\ xin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x,y(x))sqrt1+left ( y"(x) ight )^2dx$Nếu$L:left{eginmatrix x=x(y)\ yin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x(y),y)sqrtleft ( x"(y) ight )^2+1dx$

lấy ví dụ như 1:

$I_1=int _AB(x-y)ds$ cùng với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) cùng B(4,3).

Giải:

Ta biết rằng$f(x,y)=x-y$ với L là đoạn trực tiếp AB.

Cách 1: Ta trình diễn doạn AB theo pmùi hương trình ttê mê số.

Ta có:

$AB:left{eginmatrix x=4t\ y=3t\ tin left endmatrix ight.$

Lúc đó

$I_1=int_0^1left sqrt4^2+3^2dt=5int_0^1tdt=frac52$

.............................................

Phương trình tđam mê số của doạn AB ta rước ở đâu ra? Xin thưa rằng nó phía bên trong công tác lớp 10. Nhưng tại đây tôi cũng xin nhắc lại một vài tác dụng để bọn họ luôn thể thực hiện.

Trong phương diện phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho nhị điểm $A(x_A,y_A)$ cùng $B(x_B,y_B)$.Khi đó pmùi hương trình tđam mê số đoạn AB là:$left{eginmatrix x=x_A+(x_B-x_A).t\ y=y_A+(y_B-y_A).t\ tin left endmatrix ight.$Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang đến con đường tròn $left ( C ight )$ bao gồm pmùi hương trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.lúc đó phương thơm trình ttê mê số của $left ( C ight )$ là:$left{eginmatrix x=a+Rcos t\ y=b+Rsin t\ tin left endmatrix ight.$

.........................................................

Cách 2:

Ta có phương thơm trình mặt đường thẳng AB là $3x-4y=0$. Từ phía trên suy ra$y=frac34x$.

Xem thêm: Lịch Sử Ngày Valentine 14 2 Ít Người Biết, Lịch Sử Thú Vị Của Ngày Lễ Tình Nhân 14

Nhưng phương thơm trình đoạn AB thì sao?

Đó là$AB:left{eginmatrix y=frac34x\ xin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_1=int_0^4left sqrt1+left ( frac34 ight )^2dx=frac532int_0^4xdx=frac52$

Cách3:

Giống nhỏng biện pháp 2 ta cũng có$left{eginmatrix x=frac43y\ yin left endmatrix ight.$

Lúc đó

$I_1=int_0^3left sqrtleft ( frac43 ight )^2+1dy=frac59int_0^3ydy=frac52$

2) Tích phân đường loại 1 trong những không gian

$I=int_Lf(x,y,z)ds$

Ta biểu diễn$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ z=z(t)\ tin left endmatrix ight.$

Khi đó$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t),z(t) ight )sqrtleft ( x"(t) ight )^2+left ( y"(t) ight )^2+left ( z"(t) ight )^2dt$

lấy một ví dụ 2: Câu 4 của khách hàng.

$I_2=int_Lxyzds$ với$L:left{eginmatrix x=t\ y=frac13sqrt8t^3\ z=fract^22\ tin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_2=int_0^1t.frac13sqrt8t^3.fract^22.sqrt1^2+left ( sqrt2t ight )^2+t^2.dt$

$=fracsqrt23int_0^1t^frac92sqrt1+2t+t^2.dt=fracsqrt23int_0^1t^frac92(1+t)dt=frac16sqrt2143$